LEWI.RU

Сегодня:
Карта сайта Контакты Главная
Скрыть рекламный блок

Календарь

Архив новостей

Февраль 2021 (1924)
Январь 2021 (1754)
Декабрь 2020 (1470)
Ноябрь 2020 (1628)
Октябрь 2020 (1581)
Сентябрь 2020 (1468)

Сенсации

Наши партнеры

Авторизация

Опрос

Каким интернетом вы пользуетесь ? [Все опросы]


Счетчики


Яндекс.Метрика

Сенсации

Наши партнеры

НОВЫЕ ОБНОВЛЕНИЯ НА САЙТЕ !!!

ВНИМАНИЕ !!! ОБЪЯВЛЕНИЕ !!!

БОЛЕЕ 600 ОНЛАЙН ИГР НА ЛЮБОЙ ВКУС ! МНОЖЕСТВО КАТЕГОРИЙ ! ВОЗМОЖНОСТЬ СКАЧАТЬ ИЛИ ДОБАВИТЬ В ПОПУЛЯРНЫЕ СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ ОДНОКЛАССНИКИ, ВКОНТАКТЕ, FACEBOOK...!

==>>> ПЕРЕЙТИ К ИГРАМ
Раздел: Книги

Скачать Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций

АвторАвтор: strok10 | ДатаДата: 16 января 2019
Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций

Понятие алгоритма в математике используется давно, но различные его формализации были предложены только в середине 30-х годов прошлого столетия, когда и стала складываться теория алгоритмов. Классическая теория алгоритмов вообще не интересуется сложностными аспектами (временем решения задач на реальных вычислителях). В рамках классической теории алгоритмов, ставятся и решаются задачи о разрешимости различных задач, однако вычислительная сложность полученных решений принципиально не исследуется. Однако с практической точки зрения, может не быть никакой разницы между неразрешимой задачей и задачей, решаемой за время ?(exp(n)), где n — длина входа. Таким образом реализации алгоритмов на реальных вычислитель- ных машинах обязательно требуют анализа сложности их выполнения. Анализом задач с точки зрения вычислительной сложности занимается раздел теории алгоритмов — теория сложности вычислений, активно развивающийся с 50х годов — с момента создания вычислительной техники. Теория сложности вычислений занимает промежуточное положение между строгой математикой и реальным программированием. Для математика это в первую очередь математическая теория, строящаяся на основе фундаментальных понятий полиномиальной вычислимости и полиномиальной сводимости. Для программиста-практика — это набор общих методов, парадигм и конструкций, позволяющий в ряде случаев существенно минимизировать прямолинейный перебор вариантов, а в ряде случаев — показать, что эта задача в рассматриваемой постановке скорее всего неразрешима (и, следовательно, следует искать более реалистичные постановки).

Содержание
Оглавление
1 Элементы теории сложности 4
1.1 Несложно о сложности. Примеры алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Примеры задач на натуральных числах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Приближенные алгоритмы. Многопроцессорные расписания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Примеры задач на графах. Кратчайшие пути и задача коммивояжера. . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4 Сортировка слиянием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.5 Быстрая сортировка. Анализ в среднем и вероятностная версия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Формально об алгоритмах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1 Машины с произвольным доступом (RAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 Машины Тьюринга и вычислимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Сложность алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.1 Сложность в худшем случае (Worst Case Complexity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.2 Полиномиальные алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.3.3 Полиномиальность и эффективность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3.4 Эффективность и классы DTIME, DSPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.5 Полиномиальные сводимости и NP-полнота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3.6 Сводимость по Куку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3.7 Недетерминированные алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.8 Сводимость по Карпу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.4 Вероятностные вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.4.1 Классы RP и coRP. Распознавание с односторонней ошибкой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.4.2 Класс BPP. Эффективное распознавание с двухсторонней ошибкой. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.4.3 Класс PP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.4.4 Класс ZPP. Вероятностное распознавание без ошибок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.5 Вероятностно проверяемые доказательства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.5.1 PCP и неаппроксимируемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.6 Схемы и схемная сложность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.7 Коммуникационная сложность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.8 Диаграмма классов сложности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2 Приближенные алгоритмы с гарантированными оценками точности 67
2.1 Приближенные алгоритмы с фиксированными оценками точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.1 Жадный алгоритм в задаче о покрытии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.2 Приближенные алгоритмы для задачи покрытия с минимальной суммой . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1.3 Жадный алгоритм для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.1.4 Алгоритм Кристофидеса для метрической задачи коммивояжера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.2 Приближенные алгоритмы с выбираемыми оценками точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.2.1 Динамическое программирование для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.2.2 Полностью полиномиальная приближенная схема для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . 82
3 Вероятностные алгоритмы и вероятностный анализ. 88
3.1 Вероятностный анализ детерминированных алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.1.1 Задача упаковки. Анализ сложности в среднем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.1.2 Точность жадного алгоритма для почти всех исходных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.1.3 Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.2 Вероятностные алгоритмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2.1 Алгоритм Фрейвалда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2
3.2.2 Вероятностные методы в перечислительных алгоритмах. Подсчет числа выполняющих наборов
для ДНФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.3 Вероятностный алгоритм Луби нахождения максимального по включению независимого множе-
ства в графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3 Вероятностные методы в распределенных вычислениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.1 Протокол византийского соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4 Вероятностное округление и дерандомизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.4.1 Вероятностное округление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.4.2 Приближенный алгоритм для задачи о максимальном сечении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.3 Дерандомизация и метод условных вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.4.4 Дерандомизация вероятностного алгоритма Луби нахождения максимального по включению неза-
висимого множества в графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4 Криптография 115
4.1 Генераторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.1.1 Псевдослучайные генераторы. Генератор Нисана-Вигдерсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.1.2 Полиномиальный алгоритм распознавания простоты числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Элементы криптографии с открытым ключом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.1 Односторонние функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.2 Дискретный логарифм. Обмен ключами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.3 Система RSA и ее анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 Приложения 124
5.1 Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2 Введение в Python . . . . . . . . . . . . .

Название: Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций
Автор: Кузюрин Н.Н., Фомин С.А.
Язык: Русский
Издательство: М.: Московский физико-технический институт
Жанр: Информатика и вычислительная техника,Теория алгоритмов
Год выхода: 2007
Формат: pdf
Страниц: 135 с.
Размер: 64 mb

Скачать Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций

[related-news]

Другие новости на эту тему:

    {related-news}
[/related-news]
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Посетителям:
Здесь вы можете скачать бесплатно, без регистрации и смс программы, игры, windows, музыку, софт, Русскую рыбалку, взлом и секреты одноклассников и вконтакте, книги, Total Commander, Yasu, скрипты, скачать ключи к kaspersky и drweb, crack, photoshop, трейнеры и nocd для игр, и многое другое. Играть во флеш игры онлайн. На сайте представлено множество полезной информации.
Welcome to our site. Here you will not find the information on cars and motorcycles, currencies and quotations of securities, the real estate, insurance, the medical, political, financial, legal and other information which are not concerning a software and the multimedia data. For us you can find and download free of charge, without what or registrations - the newest films, fresh music in format MP3, flash games, breaking and the secrets of my classmates and VKontakte, novelties of games for PC and the consoles, interesting and beneficial programs and utilities as from eminent manufacturers of a software, and to anybody unknown programmers. You can always download under links from our site of Windows XP, Vista, Windows 7 Seven, Microsoft Office with the newest upgrades, Adobe Photoshop, 3D Studio Max, AutoCAD, Total Commander, Kaspersky Anti Virus, Kaspersky Internet Security, DrWEB and other known antiviruses, wall-paper for a desktop, e-books, scripts for web designers, trainers, Nocd, cracks and keygens to programs, serial keys and many other things.
Правообладателям:
Все материалы найдены на просторах сети интернет как свободно распространяемые и выложены исключительно в ознакомительных целях. Если вы являетесь законным правообладателем какого либо продукта и против его размещения на данном сайте, сообщите нам и мы немедленно удалим данный материал. Администрация сайта не несет ответственности за действия посетителей, нарушающих авторские права.
All materials are found on open spaces of a network the Internet as freely extended and laid out exclusively in the fact-finding purposes. If you are what lawful legal owner or a product and against its placing on the given site, inform us and we will immediately remove the given material. The administration of a site does not bear responsibility for actions of the visitors breaking copyrights.